Documentazione WeStatiX IT

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Trave continua con supporto elastico

In questa sezione vogliamo mostrarti il confronto tra la soluzione analitica e quella numerica per il sistema sottostante.

Spring supported continuous beam
Modulo di YoungE1,00kPa
SezioneA0,01\(m^2\)
LunghezzaL1,00m
Momento d’inerziaJ1,00\(m^4\)
Caricoq-1,00\(kN/m\)

Puoi imparare a costruire il modello in WeStatiX o semplicemente eseguire il calcolo, è già nei nostri tutorial!

Come di consueto, è possibile trovare l’equazione della trave che modella i vincoli ed i carichi come condizioni al contorno.

Dopo di che si ottengono queste due equazioni per la deformata

La prima è valida \( 0<x<L\)

\(v_{AN1} (x) = \frac{q (67L^4 – 90L^2 x^2 + 23 x^4)}{552EI}\)


La seconda tra \( L<x<3L\)

\(v_{AN2} (x) = \frac{L q x (11 L^2 – 6 L x + x^2)}{69 EI}\)


Si possono quindi trovare le formule per la rotazione, il momento flettente e le forze di taglio.

Nella tabella seguente si confronta il valore di vari parametri con la soluzione di WeStatiX.

DESCRIZIONEPARAMETROUMSOLUZIONE ANALITICASOLUZIONE ANALITICAWSX ERRORE
Spostamento verticale in A\(v_{A}\)m\(67 qL^4/ 552 EJ\)-0,12138-0,121380,00%
Rotazione in B\(\phi_B\)rad\(11 qL^3/ 69 EJ\)0,159420,159420,00%
Rotazione in C\(\phi_C\)rad\(qL^3/ 69 EJ\)-0,01449-0,014490,00%
Momento flettente in A\(M_A\)kNm\(15 qL^2/46\)-0,32609-0,326090,00%
Momento flettente in B\(M_B\)kNm\(4 qL^2/23\)0,173910,173910,00%
Momento flettente in C\(M_C\)kNm\(0\)0,000000,00000 0,00%
Forza di taglio in A\(T_A\)kN\(0\)0,000000,00000 0,00%
Forza di taglio in B\(T_B\)kN\(qL\)1,000001,000000,00%
Forza di taglio in C\(T_C\)kN\(2qL/23\)-0,08696-0,086960,00%

Infine nella figura si possono consultare tutti i risultati.

Spring supported continuous beam
Spostamento del nodo Z
Rotazione del nodo X
Forza di reazione del nodo Z
Forza di taglio Z
Momento di flessione Y