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Piastra circolare caricata in modo uniforme

In questo caso si considera una piastra circolare di raggio a: essa sostiene un carico di intensità q uniformemente distribuito su tutta la sua superficie, mentre i bordi sono bloccati.

Modulo di YoungE1,00E08kPa
Spessoreh1,00m
Modulo di Poisson\(\nu\)0,30
Raggioa10,00m
Pressione uniformeq-10,00kPa
Rigidità flessionale della piastraD9157509,16kN/m

La rigidità flessionale della piastra è pari a \(D = {E \cdot h^3}/{12(1-\nu^2)}\).

È possibile consultare come abbiamo costruito il modello in WeStatiX nella nostra documentazione. Troverai anche le dimensioni e le costanti dei materiali. In alternativa, è possibile trovarlo tra i nostri tutorial.

Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO

La soluzione analitica di questo problema è data nella “Theory of plates and shells”, [1].

Se \(D= \frac{E h^3}{12 (1-\nu^2)}\) è la rigidità della piastra, si prevede che la deviazione sia \(w(x)= \frac{q}{64D} (a^2-r^2)^2\)

I momenti flettenti sono invece:

\(M_r= \frac{q}{16} [a^2(1+\nu)-r^2 (3+\nu); \) è il momento flettente che agisce lungo le sezioni circonferenziali della piastra.

\(M_t= \frac{q}{16} [a^2(1+\nu)-r^2 (1+3\nu)\) è il momento flettente che agisce lungo le sezioni diametrali della piastra.

Avvia l’analisi nella scheda CALCULATE, in modo da poter visualizzare i risultati dei contorni come nelle immagini sottostanti.

Si ricorda che si riferiscono agli assi globali.

Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO
Spostamenti a Z della shell
Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO
Momento flettente della shell Mxx
Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO
Momento flettente della shell Myy

Per poter confrontare la soluzione numerica con quella analitica, è possibile esportare i risultati e tracciarne il grafico. In questo modo potrà essere visualizzato il confronto tra le due soluzioni .

In primo luogo, gli spostamenti.

Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO deflection

In secondo luogo, il momento flettente \(M_r\).

Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO bending moment

Per ultimo, il momento flettente \(M_t\)

Uniformly Loaded Circular Plate TIMOSHENKO bending moment

[1] TIMOSHENKO S., WOINOWSKY Y-RIEGER S., Theory of plates and shells, 2ed., McGraw-Hill, New York, 1959