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Piastra quadrata semplicemente appoggiata con carico uniforme

Si consideri una piastra quadrata con carico uniforme e semplicemente appoggiata: i dati del problema sono elencati nella tabella sottostante.

Modulo di YoungE100.000.000kPa
Spessoreh0,30m
Modulo di Poisson \(\nu\) 0,30
Lunghezzaa10,00m
Pressione uniformeq-10,00kPa
Rigidità flessionale della piastraD247252,75kN/m

La rigidità flessionale è calcolata come segue \( {E \cdot h^3}/{12(1-\nu^2)}\)

Puoi consultare il modello nei nostri tutorial in WeStatiX. In alternativa è possibile costruirlo da soli: trovate le istruzioni per realizzarlo nella nostra documentazione.

Una volta definite la geometria, le proprietà e le condizioni limite, è sufficiente avviare l’analisi per ottenere i risultati.

Ecco il campo degli spostamenti.

Uniformly loaded and simply supported square plate deflection

In secondo luogo, il momento flettente

Uniformly loaded and simply supported square plate bending moment

E infine, le forze nodali.

Uniformly loaded and simply supported square plate force corner

Si prega di notare che gli angoli della piastra tendono ad innalzarsi sotto l’azione del carico applicato. Le forze concentrate R esistono per prevenire questo fenomeno e sono quindi orientate verso il basso. Per rilevare l’esatto valore di queste forze è necessario raffinare la mesh.

La soluzione analitica al problema è nota, e la si può trovare nella “Theory of plates and shells[1] .

Qui di seguito mettiamo a confronto i punti fondamentali della soluzione con i risultati ottenuti con la nostra analisi FE.

DESCRIZIONEPARAMETROUMSOLUZIONE ANALITICAWSX – mesh GROSSAErrorE – mesh GROSSA
Spostamento in z\(w_{max}\)m-0.016E-04-1,643E-030,04%
Momento flettente\(M_{x_{max}}\)kNm/m-47,90-48.070,35%
Reazioni vincolari agli angoliRkN65,0058,4511,21%


E infine il confronto con i risultati ottenuti con la mesh più fine.

DESCRIZIONEPARAMETROUMSOLUZIONE ANALITICAWSXE – MESH FINEErrorE – mesh FINE
Spostamento in z\(w_{max}\)m-0.016E-04-0.016E-040,04%
Momento flettente\(M_{x_{max}}\)kNm/m -47,90 -47,910,02%
Reazioni vincolari agli angoliRkN65,0064,870,20%

[1] TIMOSHENKO S., WOINOWSKY Y-RIEGER S., Theory of plates and shells, 2ed., McGraw-Hill, New York, 1959.