Si consideri una piastra quadrata con carico uniforme e semplicemente appoggiata: i dati del problema sono elencati nella tabella sottostante.
Modulo di Young | E | 100.000.000 | kPa |
Spessore | h | 0,30 | m |
Modulo di Poisson | \(\nu\) | 0,30 | – |
Lunghezza | a | 10,00 | m |
Pressione uniforme | q | -10,00 | kPa |
Rigidità flessionale della piastra | D | 247252,75 | kN/m |
La rigidità flessionale è calcolata come segue \( {E \cdot h^3}/{12(1-\nu^2)}\)
Puoi consultare il modello nei nostri tutorial in WeStatiX. In alternativa è possibile costruirlo da soli: trovate le istruzioni per realizzarlo nella nostra documentazione.
Una volta definite la geometria, le proprietà e le condizioni limite, è sufficiente avviare l’analisi per ottenere i risultati.
Ecco il campo degli spostamenti.
In secondo luogo, il momento flettente
E infine, le forze nodali.
Si prega di notare che gli angoli della piastra tendono ad innalzarsi sotto l’azione del carico applicato. Le forze concentrate R esistono per prevenire questo fenomeno e sono quindi orientate verso il basso. Per rilevare l’esatto valore di queste forze è necessario raffinare la mesh.
La soluzione analitica al problema è nota, e la si può trovare nella “Theory of plates and shells” [1] .
Qui di seguito mettiamo a confronto i punti fondamentali della soluzione con i risultati ottenuti con la nostra analisi FE.
DESCRIZIONE | PARAMETRO | UM | SOLUZIONE ANALITICA | WSX – mesh GROSSA | ErrorE – mesh GROSSA |
---|---|---|---|---|---|
Spostamento in z | \(w_{max}\) | m | -0.016E-04 | -1,643E-03 | 0,04% |
Momento flettente | \(M_{x_{max}}\) | kNm/m | -47,90 | -48.07 | 0,35% |
Reazioni vincolari agli angoli | R | kN | 65,00 | 58,45 | 11,21% |
E infine il confronto con i risultati ottenuti con la mesh più fine.
DESCRIZIONE | PARAMETRO | UM | SOLUZIONE ANALITICA | WSXE – MESH FINE | ErrorE – mesh FINE |
---|---|---|---|---|---|
Spostamento in z | \(w_{max}\) | m | -0.016E-04 | -0.016E-04 | 0,04% |
Momento flettente | \(M_{x_{max}}\) | kNm/m | -47,90 | -47,91 | 0,02% |
Reazioni vincolari agli angoli | R | kN | 65,00 | 64,87 | 0,20% |
[1] TIMOSHENKO S., WOINOWSKY Y-RIEGER S., Theory of plates and shells, 2ed., McGraw-Hill, New York, 1959.