In diesem Abschnitt wollen wir Ihnen den Vergleich zwischen der analytischen Lösung und der numerischen Lösung für das folgende System zeigen.
Young’s modulus | E | 1,00 | kPa |
Querschnittsfläche | A | 0,01 | \(m^2\) |
Länge | L | 1,00 | m |
Trägheitsmoment | J | 1,00 | \(m^4\) |
Last | q | -1,00 | \(kN/m\) |
Sie können entdecken, wie Sie das Modell in WeStatiX erstellen oder einfach die Berechnung ausführen, es ist bereits in unseren Tutorials enthalten!
Wie üblich, finden Sie in der Modellierung der Balkengleichung Auflager und Lasten als Randbedingungen.
Danach erhält man diese beiden Gleichungen für die Durchbiegung
Die erste ist gültig \( 0<x<L\)
\(v_{AN1} (x) = \frac{q (67L^4 – 90L^2 x^2 + 23 x^4)}{552EI}\)
Die zweite zwischen \( L<x<3L\)
Folglich finden Sie die Ausdrücke für Rotation, Biegemoment und Querkraft.
In der folgenden Tabelle vergleichen wir den Wert verschiedener Parameter mit der Lösung von WeStatiX.
BESCHREIBUNG | PARAMETER | UM | ANALYTISCHE LÖSUNG | ANALYTISCHE LÖSUNG | WSX | FEHLER |
---|---|---|---|---|---|---|
Vertikale Verschiebung in A | \(v_{A}\) | m | \(67 qL^4/ 552 EJ\) | -0,12138 | -0,12138 | 0,00% |
Drehung in B | \(\phi_B\) | rad | \(11 qL^3/ 69 EJ\) | 0,15942 | 0,15942 | 0,00% |
Drehung in C | \(\phi_C\) | rad | \(qL^3/ 69 EJ\) | -0,01449 | -0,01449 | 0,00% |
Biegemoment in A | \(M_A\) | kNm | \(15 qL^2/46\) | -0,32609 | -0,32609 | 0,00% |
Biegemoment in B | \(M_B\) | kNm | \(4 qL^2/23\) | 0,17391 | 0,17391 | 0,00% |
Biegemoment in C | \(M_C\) | kNm | \(0\) | 0,00000 | 0,00000 | 0,00% |
Querkraft in A | \(T_A\) | kN | \(0\) | 0,00000 | 0,00000 | 0,00% |
Querkraft in B | \(T_B\) | kN | \(qL\) | 1,00000 | 1,00000 | 0,00% |
Querkraft in C | \(T_C\) | kN | \(2qL/23\) | -0,08696 | -0,08696 | 0,00% |
Schließlich können Sie in der Abbildung alle Ergebnisse ablesen.