WeStatiX Dokumentation DE

  1. Home
  2. Docs
  3. WeStatiX Dokumentation DE
  4. Verifizierung
  5. Bemessung von Stahlbetongliedern

Bemessung von Stahlbetongliedern

Um die Bemessung eines Stahlbetonträgers nachzuweisen, betrachten wir den unten dargestellten rechteckigen Stahlbetonquerschnitt.

RC design

Es handelt sich um einen einfach abgestützten 10 m langen Balken mit zwei Punktlasten, die sich im Abstand von 1 m von den Auflagern befinden.

Die Querschnittseigenschaften sind in der folgenden Tabelle dargestellt.

BESCHREIBUNGSYMBOLWERTUM
Breite\(b\)\(\)30,0cm
Höhe\(h\)\(\)70,0cm
Untere Betondeckung\(c\)\(\)50mm
Obere Betondeckung\(c’\)\(\)50mm
Effektive Querschnittstiefe\(d\)\(h-c\)65,0cm
\(z_S\)\(h-c-c’\)60,0cm
\(z_{s1}\)\(h/2-c\)60,0cm
\(z_{s2}\)\(h/2-c’\)60,0cm

Sie können das Modell auch in WeStatiX finden oder dank unseres Tutorials entdecken, wie man es aufbaut.


ERGEBNISSE

Sehen Sie sich nun die Ergebnisse genau an: Sie können sie für jede Lastkombination und für jeden Bemessungsfall von Stahlbetonbauteilen untersuchen. Sie werden die Linearkombination der folgenden Diagramme sein.

Biegemoment
Normalkraft
Querkraft

Wie Sie sehen, wird das Member 2 niemals Querkräften ausgesetzt. Die Bemessung des Querschnitts des Stahlbetonträgers wird daher nur für dieses Member für die sechs in der Tabelle aufgeführten Fälle durchgeführt.

CASEABCDEF
Biegemoment [kNm] \(M_{Ed}\) 500150010001000400300
Axiale Kraft[kN] \(N_{Ed} \) 001000180020002000

Hier konzentrieren wir uns auf die Ergebnisse der Bemessung von Stahlbetonbauteilen und vergleichen sie mit denen, die wir nach den Richtlinien der Norm EN-1992-1-1 erhalten können. [1]

Die Materialparameter sind in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.

BESCHREIBUNGSYMBOLFORMBLATTWERTUM
Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit von Beton nach 28 Tagen\(f_{ck}\)\(\)25.000kPa
Charakteristische Fließgrenze der Bewehrung\(f_{yk}\)\(\)420.000kPa
Koeffizient für Berücksichtigung von Langzeiteffekten\(\alpha_{cc}\)\(\)1,00
Teilsicherheitsfaktor für Beton\(\gamma_c\)\(\)1,50
Teilsicherheitsfaktor für Beton- oder Spannstahl\(\gamma_s\)\(\)1,15
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit\(f_{cd}\)\(\alpha_{cc} f_{ck}/\gamma_c\)16.670kPa
Bemessungswert für die Fließgrenze der Bewehrung\(f_{yd}\)\(f_{yk}/\gamma_{s}\)365.220kPa


In den Diagrammen können Sie die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für Beton und für Bewehrungsstahl sehen.

Parabola-rectangle diagram for concrete under compression
Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton unter Druck
Stress-strain diagram for reinforcing steel
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Betonstahl.


Unter Berücksichtigung der Materialparameter und der Querschnitteigenschaften können Sie die folgenden Parameter berechnen.

\(x_{lim}\)\(\frac{700 \cdot d}{f_{yd [MPa]}+700}\)42,71cm
\(F_{cd,lim}\)\(0,8095 \cdot x_{lim} \cdot b \cdot f_{cd}\)1.728,86kN

Sie helfen Ihnen, verschiedene Spannungszustände auf den Querschnitten zu definieren.


FALL A

Im ersten Fall wird der mittlere Teil des Balkens reinen Biegebedingungen ausgesetzt.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)500kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)0kN


Für die Berechnung der Bewehrungsfläche ist es notwendig, den folgenden Parameter zu berechnen, wie in [1] beschrieben.

Conditions in a singly reinforced section at the ultimate limit state
Bedingungen in einem einfach bewehrten Querschnitt im Grenzzustand der Tragfähigkeit
BESCHREIBUNGSYMBOLFORMBLATTWERTUM
\(M_{S1}\)\(M_{s1} =M_{Ed}\)500kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(d-\sqrt{d^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)22,1cm
\(x<x_{lim}\)
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)895,99kN
\(M_{cd1}\)\(F_{cd}\cdot(d-0,4160x)\)499,88kNm


In diesem Fall ist der Träger einfach bewehrt und Sie können die Lösung für den Querschnitt des Bewehrungsstahls leicht berechnen.

ANALYTICALWSXERROR
Querschnittsfläche der Bewehrung (unten) [cm^2]\(A_{s1}’\)\(\frac{F_{cd}-N}{f_{yd}}\)24,5324,540,04%


Die Ergebnisse für den Bemessung von Stahlbetonbauteilen sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Sie trifft perfekt die Ergebnissen, die wir nach dem Standard erhalten haben.


FALL B

Wie im Fall A ist die Normalkraft null, aber das Biegemoment ist größer.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)1500kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)0kN

Dies führt Sie zu folgender Berechnung.

BESCHREIBUNGSYMBOLFORMBLATTWERTUM
\(M_{S1}\)\(M_{s1} =M_{Ed}\)1500kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(d-\sqrt{d^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)cm
\(\sqrt{\cdot}<0\)
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(x=x_{lim}\)42,71cm
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)1.728,86kN

Angesichts der größeren Einheit des Biegemoments müssen Sie in diesem Fall auch oben auf dem Querschnitt einen Verstärkungsbereich anbringen. Sie können die Querschnittsfläche für die untere und obere Bewehrung berechnen und mit den Ergebnissen von WeStatiX vergleichen.

ANALYTIKALISCHEWSXFEHLER
Querschnittsfläche der Bewehrung (unten) [cm^2]\(A_{s1}\)\(\frac{F_{cd}+A_{s2} \cdot f_{yd}-N}{f_{yd}}\)78,5378,530,00%
Querschnittsfläche der Bewehrung (oben) [cm^2]\(A_{s2}\)\(\frac{M_{s1}-M_{cd1}}{f_{yd}\cdot z_s}\)31,1931,190,00%


Wie Sie sehen, stimmen die beiden Lösungen überein.

RC design reinforcement
ULS-Verstärkung unten Z
RC design reinforcement
ULS-Verstärkung oben Z


FALL C

In diesem Fall hängt die Querschnittsspannung vom Biegemoment, aber auch von der Normalkraft ab.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)1000kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)1000kN


Um den Bewehrung zu berechnen, müssen Sie die in der Tabelle angezeigten Parameter berechnen.

DescriptionSymbolFormulavalueUM
\(M_{S1}\)\(M_{s1} =M_{Ed}+N_{Ed}\cdot z_{s1}\)1300kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(d-\sqrt{d^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)cm
\(\sqrt{\cdot}<0\)
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(x=x_{lim}\)42,71cm
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)1.728,86kN


Jetzt können Sie, wie im vorigen Fall, die Bewehrungsflächen berechnen und sie mit den numerischen Ergebnissen vergleichen.

ANALYTIKALISCHE WSXFEHLER
Querschnittsfläche der Bewehrung (unten) [cm^2]\(A_{s1}\)\(\frac{F_{cd}+A_{s2} \cdot f_{yd}-N}{f_{yd}}\)42,0242,010,02%
Querschnittsfläche der Bewehrung (oben) [cm^2]\(A_{s2}\)\(\frac{M_{s1}-M_{cd1}}{f_{yd}\cdot z_s}\)22,0622,050,05%

Auch in diesem Fall wird die WeStatiX-Lösung für die Bemessung eines Stahlbetonträgers nachgewiesen.


FALL D

Betrachten wir nun den Spannungszustand, wenn man die Normalkraft erhöht.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)1000kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)1800kN

Im Gegensatz zum vorherigen Fall ist die Druckkraft \(N > F_{cd,lim} \)


Berechnen Sie wiederum die folgenden Parameter.

BESCHREIBUNGSYMBOLFORMBLATTWERTUM
\(M_{S1}\)\(M_{Ed}+N_{Ed}\cdot z_{s1}\)1540kNm
\(M_{S2}\)\(M_{s2} =M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s2}\)460kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(c’-\sqrt{c’^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)cm
\(\sqrt{\cdot}<0\)
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(x=x_{lim}\)42,71cm
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)1.728,86kN


Und schließlich berechnen Sie die Querschnittsflächen für die Bewehrung.

ANALYTIKALISCHEWSXFEHLER
Querschnittsfläche der Bewehrung (unten) [cm^2]\(A_{s1}\)\(\frac{F_{cd}+A_{s2} \cdot f_{yd}-N}{f_{yd}}\)31,0631,070,03%
Querschnittsfläche der Bewehrung (oben) [cm^2]\(A_{s2}\)\(\frac{M{s1}-M_{cd1}}{f_{yd}\cdot z_s}\)33,0133,010,00%

Beim Vergleich mit der WeStatiX-Ausgabe des Moduls für die Bemessung von Stahlbetonbalken werden Sie feststellen, dass die Werte gleich sind.


FALL E

Verringern Sie nun das Biegemoment.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)400kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)2000kN

Um den Belastungszustand zu definieren, definieren Sie die in der Tabelle aufgeführten Parameter.

BESCHREIBUNGSymbolFORMBLATTWERTUM
\(M_{S1}\)\(M_{Ed}+N_{Ed}\cdot z_{s1}\)1000kNm
\(M_{S2}\)\(M_{s2} =M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s2}\)-200kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(c’-\sqrt{c’^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)41,0cm
\(x<x_{lim}\)
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(x=x_{lim}\)42,7cm
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)1.728,86kN

Sie benötigen nach wie vor Bewehrungsflächen sowohl am oberen als auch am unteren Ende des Querschnitts. Berechnen Sie diese wie folgt.

\(\)\(\)ANALYTIKALISCHEWSXFEHLER
Querschnittsfläche der Bewehrung (unten) [cm^2]\(A_{s1}\)\(\frac{F_{cd}+A_{s2} \cdot f_{yd}-N}{f_{yd}}\)0,950,950,00%
Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit von Beton nach 28 Tagen\(A_{s2}\)\(\frac{M{s1}-M_{cd1}}{f_{yd}\cdot z_s}\)8,378,370,00%

Auch in diesem Fall stimmen die beiden Lösungen überein.


FALL F

Wie Sie in der folgenden Tabelle lesen können, ist das Biegemoment im Vergleich zu FALL D bei gleicher Normalkraft kleiner.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)300kNm
Normalkraft\(N_{Ed}\)\(\)2000kN

Wenn Sie den folgenden Parameter berechnen, können Sie feststellen, dass im Gegensatz zu den vorhergehenden Fällen die Tiefe der neutralen Achse größer ist als \(x_{lim}\)

BESCHREIBUNGSymbolFORMBLATTWERTUM
\(M_{S1}\)\(M_{Ed}+N_{Ed}\cdot z_{s1}\)900kNm
\(M_{S2}\)\(M_{s2} =M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s2}\)-300kNm
Tiefe der neutralen Achse\(x\)\(1,202\left(c’-\sqrt{c’^2-\frac{2,055 \cdot M_{s1}}{b\cdot f_{cd}}}\right)\)48,6cm
\(x>x_{lim}; x<h\)
\(F_{cd}\)\(0,8095 \cdot x \cdot b \cdot f_{cd}\)1.968,82kN

Dies bedeutet, dass nur der obere Bewehrungsbereich benötigt wird.

ANALYTIKALISCHE WSXFEHLER
Querschnittsfläche der Bewehrung (oben) [cm^2]\(A_{s2}’\)\(\frac{N-F_{cd}}{f_{yd}}\)0,850,850,00%

Auch hier stimmen die Ergebnisse von WeStatiX mit den analytischen Ergebnissen überein.


[1] Skriptum zur Vorlesung BETONBAU 1 nach EC 1992-1-1, Technische Universität Wien, Institut für Tragkonstruktionen – Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Johann KOLLEGER