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Fissaggio muro pavimento

Descrizione della struttura

La struttura in analisi è un sistema di fissaggio muro pavimento.

I due membri sono realizzati con profilato di sostegno a C Varifix® 41/41 – C2C (codice articolo 0862001007) e hanno lunghezza unitaria.

Le connessioni esterne sono staffe femmina per profilato Varifix® 41/41 con piastra a base larga (codice articolo 0862005212) con elementi di fissaggio Plate M12.

La connessione interna è un angolare interno Varifix® con elementi di fissaggio StandardFix M12 (codice articolo 0862005052).

Descrizione dei carichi applicati

La struttura è soggetta al peso proprio degli elementi. Inoltre, un tubo è agganciato al membro orizzontale con un collare per tubazioni TIPP® in acciaio inossidabile.

Il resto dei parametri utilizzati per definire il carico sono riportati nell’immagine seguente.

Infine, il sistema, rappresentante un oggetto senza funzione strutturali. è soggetto a azione sismica in direzione X.

I carichi descritti sono quindi combinati con coefficienti unitari.

Per quanto riguarda la validazione del calcolo delle forze interne, spostamenti e reazioni vincolari con varie condizioni al contorno, fai riferimento al manuale di validazione di WeStatiX. Di seguito puoi trovare invece la validazione di

Dettaglio sul calcolo dell’azione sismica

L’azione sismica sul sistema è determinata in conformità a quanto disposto dall’Eurocodice 8. Per calcolarla, viene considerato il peso proprio degli elementi strutturali e la massa concentrata dovuta al tubo.

Calcolo del coefficiente sismico

Il coefficiente sismico si calcola come

\( S_a = \alpha \cdot S \cdot \left[\frac{3 \cdot (1 + z / H)}{1 + (1 – T_a / T_1)^2} – 0.5 \right] \)

In cui sono dati:

  • \( \alpha\): rapporto tra l’accelerazione massima del suolo \(a_g\) sul sottosuolo tipo A da considerare nello stato limite in esame e la gravità \(g\), pari a \(1.0/g\);
  • \(S\): coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche, pari a \(1.0\) su suolo di categoria A;
  • \(T_a\): il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale, pari a \(0.5s\);
  • \( z\): l’altezza del centro di gravità dell’elemento non strutturale misurata dal piano di fondazione, pari a \(5m\);
  • \( H\): l’altezza dell’edificio misurata dal piano di fondazione, pari a \(10m\).

\(T_1\) è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura nella direzione considerata e viene calcolato tramite analisi modale, impostando il massimo numero di modi da determinare pari a 15. Tra questi, 4 convergono.

L’ultimo, con frequenza pari a \(198.789Hz\), ha la maggiore massa partecipante nella direzione del sisma: conseguentemente il periodo \(T_1 = 0.00503s\)

Il coefficiente sismico è quindi \(0.102 * (4.5 / (1 + (1 – 0.00503 / 0.5) ** 2) – 0.5) = 0.18\)

cALCOLO DELLE FORZE STATICHE EQUIVALENTI

Secondo il paragrafo 4.3.5.2 della EN1998

\(F_a = S_a \cdot W_a \cdot \gamma_a / q_a\)

in cui

  • \(\gamma_a\) è il coefficiente di importanza, posto uguale a 1.00
  • \(q_a\) è il fattore di struttura, calcolato in base al tipo di elemento secondo la tabella 4.4, paragrafo 4.3.5.4. Si sceglie il tipo “Parapetti”, che porta a un fattore di struttura pari a 1.0 a favore di sicurezza.
  • \(S_a\) è stato calcolato al paragrafo precedente ed è pari a 0.18.

Dato che le masse che sono affette dall’azione sismica sono i membri e il peso proprio, l’azione stessa può essere ricondotta ai seguenti carichi statici equivalenti in direzione X:

  • carico distribuito uniforme su entrambi i membri (\( W_a=0.0196 \)) pari a \(0.00353 kN/m\)
  • carico puntuale applicato in corrispondenza del tubo (\(W_a=0.258\)) pari a \(0.0464kN\)

I carichi sopra citati sono definiti in un nuovo gruppo di carico “equivalent”. Si comparano quindi i risultati ottenuti con questo gruppo di carico e con il solo terremoto: i due sono equivalenti.

Gli effetti dell’azione sismica sono quindi calcolati correttamente.

Risultati

Si riportano di seguito i diagrammi delle forze interne. Ricorda che puoi trovare tanti altri esempi di validazione dei risultati di spostamenti e forze interne nel manuale di validazione generale dell’applicazione. Di seguito troverai invece il dettaglio sulla validazione dei risultati della verifica delle connessioni interne ed esterne e della verifica del membro in acciaio.

Verifica delle connessioni INTERNE ED ESTERNE

La resistenza delle connessioni nelle varie direzioni è stata calcolata numericamente o sperimentalmente. Nelle tabelle seguenti si calcolano i rapporti di utilizzo parziali sulle connessioni dividendo l’azione agente per la resistenza, e si compara il risultato con quello ottenuto con WeStatiX. Nota che i risultati parziali riguardo ai rapporti di utilizzo sono consultabili nella relazione di calcolo.

hinge 0862005052actionresistanceratioratio wsx
Sforzo normale0.02833.98000.00710.0071
Taglio y0.00043.98000.00010.0001
Taglio z0.15353.98000.03860.0386
Momento y0.02390.51000.04690.0469
fixity 0862005212actionresistanceratioratio wsx
Sforzo normale0.07852.12000.03700.0370
Taglio y0.00008.30000.00000.0000
Taglio z0.12388.30000.01490.0149
Momento y0.00900.59350.01520.0152
Momento z0.00020.59350.00030.0003

A favore di sicurezza, i parziali vengono sommati linearmente per determinare il rapporto di utilizzo totale, mostrato nell’applicazione: essendo il rapporto totale inferiore a 1.00, tutte le connessioni interne sono verificate.

Verifica dei membri in acciaio

La verifica dei membri in acciaio è impostata per il membro orizzontale e la prima combinazione di carico, in conformità alle disposizione dell’EN1993.

Classificazione

Il limite di snervamento del materiale che costituisce la sezione è \(f_y = 280000kPa\), quindi il coefficiente \(\epsilon=\sqrt{235/f_y} = 0.916\).

Considerando a favore di sicurezza la sezione completamente compressa, si classificano l’anima e la flangia

partinner/outstandctc/t classE
flangiaesterna35.61.819.77> 14 \(\epsilon\) = 12.834
animainterna35.61.819.77< 33 \(\epsilon\) = 30.231

La sezione è quindi in classe 4 e la lunghezza delle flange deve essere ridotta per considerare gli effetti dell’instabilità locale. Trascurando gli irrigidimenti a favore di sicurezza e considerando la tabella riportata in EN1993.1.5.

Lunghezza della flangia\(b\)35.6mm
Spessore della flangia\(t\)1.8mm
\(\epsilon\)0.916125381
Coefficiente di imbozzamento\(k_{\sigma}\)0.43
Snellezza relativa\(\bar{\lambda}_p\)1.163327285
Rapporto tensioni\(\psi\)1
Fattore di riduzione\(\rho\)0.697041391
Lunghezza effettiva\(b_{eff}\)24.81467353mm

La sezione effettiva ha quindi le seguenti proprietà

Area1.65E-04\(m^2\)
Momento d’inerzia U1.28E-08\(m^3\)
Momento d’inerzia V4.53E-08\(m^3\)
Centroide Y0.00\(m\)
Centroide Z8.69E-03\(m\)

Verifica di resistenza

Di seguito è riportata la verifica del punto centrale del membro, dove le forze interne sono più alte: esse sono riepilogate nella seguente tabella.

sforzo normale \(N\)-0.077kN
taglio z \(V_z\)0.144kN
momento y \(M_y\)0.05kNm

Le proprietà geometriche della sezione sono le seguenti:

Area2.5479E-04\(m^2\)
Momento d’inerzia U5.8169E-08\(m^3\)
Momento d’inerzia V7.1281E-08\(m^3\)
Centroide Y0.00\(m\)
Centroide Z1.8480E-02\(m\)
Modulo elastico U2.5830E-06\(m^2\)
Modulo elastico V3.4771E-06\(m^2\)
Costante torsionale2.7663E-10\(m^4\)
Costante di warping3.1992E-11\(m^6\)
Centro di taglio U0.00\(m\)
Centro di taglio V-4.0852E-02\(m\)
Momento statico U1.7535E-06\(m^3\)
Momento statico V2.0196E-06\(m^3\)

Considerata la posizione del baricentro della sezione reale e quella del baricentro della sezione effettiva, si calcola l’eccentricità in Z, che è

\(\Delta Z= 18.5 – 8.7 = 9.8mm\);

Il che porta ad un incremento del momento intorno all’asse Y

\(\Delta M_y = 0.077 * 0.0098 = -0.00075 kNm \)

Il vertice più sollecitato nella sezione sopra raffigurata è il numero 4 con coordinate (20.5, 22.6) nel sistema di riferimento principale U, V. Su di esso, le tensioni sono

\(\sigma_N = N / A_{eff} = 466.16 kPa\);

\(\sigma_{M_y} = M_y \cdot 0.0226 / J_{U_{eff}} = 87152.27 kPa\);

\(\tau_{V_z} = \frac{V_z \cdot S_u}{J_u \cdot t} = \frac{0.144 \cdot (22.5 \cdot 19.74) / 1^9}{1.28E-08 \cdot 0.0018} = 2794.22kPa \)

Sommando questi con il criterio di von Mises si ottiene

\( \sigma_{eq} = 87752.00 kPa\)
Comparato con il risultato ottenuto con WeStatiX

\(\epsilon = 1 – \frac{87752.00}{87771.55} = 0.02\% \)

Il risultato è quindi accettabile.

Nelle immagini soprastanti puoi vedere il rapporto di utilizzo per la verifica di resistenza e a instabilità. Essendo questo rapporto inferiore a 1.00 in tutti i punti del membro, allora la verifica è soddisfatta.

Nota che anche in questo caso puoi consultare i parziali dei risultati nella relazione di calcolo.