Con questo tutorial ti mostriamo come modellare una piastra circolare di raggio a e spessore h incastrata ai bordi soggetta a carico uniforme q. Se vuoi caricare questo modello e vederne tutti i dettagli, puoi sempre trovarlo nei progetti pubblici di WestatiX.
Lanciare la simulazione di questo tutorial richiede alcune funzionalità che potrebbero non essere disponibili nel piano WeStatiX Free. Puoi comunque cambiare piano in qualsiasi momento.
I dati del problema sono elencati di seguito:
Raggio \( a = 10 m \) ;
Spessore \( h = 1 m \) ;
Modulo di Young \( E = 10^8 kPa \) ;
Coefficiente di Poisson \( \nu= 0.3 \) ;
Pressione \( q = -10 kPa \).
Geometria
Comincia creando i nodi! Quindi schiaccia sulla Tab GEOMETRY e seleziona Node nell’Entity Tree.
Ne creiamo uno al centro della piastra e poi altri sul bordo della piastra, seguendo la legge:
\( x_i = a sen \theta_i ;\\ y_i = a cos \theta_i \)Dove \( \theta_i = \theta_{i-1} + \Delta \theta \).
Per questo esempio abbiamo scelto un intervallo \( \Delta \theta = 15° \)
Nella tabella sottostante puoi leggere le coordinate dei nodi
| N | X | Y | Z |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 2 | 0.00 | 10.00 | 0.00 |
| 3 | 2.59 | 9.66 | 0.00 |
| 4 | 5.00 | 8.66 | 0.00 |
| 5 | 7.07 | 7.07 | 0.00 |
| 6 | 8.66 | 5.00 | 0.00 |
| 7 | 9.66 | 2.59 | 0.00 |
| 8 | 10.00 | 0.00 | 0.00 |
| 9 | 9.66 | -2.59 | 0.00 |
| 10 | 8.66 | -5.00 | 0.00 |
| 11 | 7.07 | -7.07 | 0.00 |
| 12 | 5.00 | -8.66 | 0.00 |
| 13 | 2.59 | -9.66 | 0.00 |
| 14 | 0.00 | -10.00 | 0.00 |
| 15 | -2.59 | -9.66 | 0.00 |
| 16 | -5.00 | -8.66 | 0.00 |
| 17 | -7.07 | -7.07 | 0.00 |
| 18 | -8.66 | -5.00 | 0.00 |
| 19 | -9.66 | -2.59 | 0.00 |
| 20 | -10.00 | 0.00 | 0.00 |
| 21 | -9.66 | 2.59 | 0.00 |
| 22 | -8.66 | 5.00 | 0.00 |
| 23 | -7.07 | 7.07 | 0.00 |
| 24 | -5.00 | 8.66 | 0.00 |
| 25 | -2.59 | 9.66 | 0.00 |
Unendo i nodi nell’interfaccia grafica puoi definire tutti gli Shell che compongono la piastra.
Adesso crea il bordo incastrato: usa Clone sui nodi da 2 a 25 e cambia la coordinata z in +1. Allo stesso modo, crea un’altra fila con coordinata -1.
Ora crea gli shell: puoi spostarti nell’interfaccia grafica e unire i nodi.
In questo modo hai definito la geometria del problema. Dopo di questo puoi passare alle proprietà.
Proprietà
Schiaccia PROPERTIES sulla Tab Bar.
Definisci subito le caratteristiche del materiale su Materials.
Infine attribuisci il materiale e lo spessore a tutti i plate: compila i campi come ti mostriamo nell’immagine sottostante.
Vincoli
Per incastrare i bordi della piastra blocca tutti gli spostamenti e le rotazioni degli Shell che costituiscono il bordo.
Apri il Tab CONSTRAINTS Vai su Shell supports nell’Entity tree e seleziona Fixed per tutti i gradi di libertà. Dopo di questo, usando Clone ti basterà cambiare solo il campo Shell per creare un vincolo con le stesse proprietà anche per gli altri elementi.
Infine, per bloccare nello spazio il sistema, blocca uno dei nodi: per farlo, schiaccia Node supports nell’Entity tree!
Carichi
Ora spostati su ACTIONS e schiaccia su Shell actions, così puoi inserire il carico distribuito.
Per ogni Shell che compone la piastra, compila il campo Pressure Z scrivendo -10kPa.
Hai definito tutte le caratteristiche del sistema! Vai su CALCULATE per lanciare l’analisi e leggere i risultati.
Per questo esempio esiste una soluzione analitica, con cui abbiamo confrontato i risultati di WeStatiX nel nostro Verification Manual.