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Balken mit gleichmäßigem Temperaturanstieg

Auf dieser Seite betrachten wir einen eindimensionalen Träger, der an beiden Enden befestigt ist und einem gleichmäßigen Temperaturanstieg T ausgesetzt wird.

Beam subjected to uniform temperature rise

Wenn Sie möchten, können Sie das FE-Modell mit den in der folgenden Tabelle aufgeführten Daten erstellen.

ElastizitätsmodulE69637000kPa
AbschnittA1,00\(m^2\)
LängeL10,00m
Koeffizient der thermischen Ausdehnung\(\alpha\)0,00002341/K
TemperaturanstiegT293,00K

Andererseits können Sie das Modell in unsere Tutorials finden, so dass Sie die Berechnung einfach starten können.

Zuerst müssen Sie die analytische Lösung bestimmen: Dazu müssen Sie die axiale Richtung berücksichtigen. 1] Die Dehnung des Balkens durch gleichmäßige Temperaturänderung ist:

\(\epsilon_T=\alpha \cdot T\)


Das Spannungs-/Dehnungsgesetz ist linear, daher ergeben siche die Knotenkräfte

\(F=A \cdot \sigma=A \cdot E \cdot \epsilon = A \cdot E \cdot \alpha \cdot T\)


Daher können Sie die analytische Lösung mit den Ergebnissen von WeStatiX vergleichen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

BESCHREIBUNGPARAMETEREINH.ANALYTISCHE LÖSUNGWSX FEHLER
Kraft\(F\)kN4774454774450,00%


In den Bildern sehen Sie das Diagramm der Normalkraft.

Beam subjected to uniform temperature rise normal force

WeStatiX trifft vollständig die Lösung.


[1] DARYL L. LOGAN, A First Course in the Finite Element Method, 4th edition, Thomson