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Bemessung von Stahlbetongliedern mit Biegung und Normalkraft – symmetrische Bewehrung

In diesem Beispiel verwenden wir WeStatiX, um einen Stahlbetonquerschnitt mit symmetrischer Bewehrung zu bemessen und um die Ergebnisse zu verifizieren. Wir betrachten den in der folgenden Abbildung dargestellten Kragträger.

RC design symmetrical reinfocement


Sie finden das Balkenmodell in WestatiX bereit für die Berechnung, während die Belastungsbedingungen in der folgenden Tabelle zusammengefasst sind.

Biegemoment\(M_{Ed}\)\(\)280kNm
Axiale Kraft\(N_{Ed}\)\(\)1875kN
Exzentrizität\(e_{tot}\)\(\)0,15m


Die Querschnittseigenschaften sind in der folgenden Tabelle aufgeführt

BESCHREIBUNGSymbolWERTUM
Gesamtbreite eines Querschnitts\(b\)\(\)300mm
Höhe\(h\)\(\)500mm
Betondeckung\(d_1\)\(\)50mm
Verhältnis für die Wahl des Interaktionsdiagramms\(d_1/h\)\(\)0,10


Und schließlich sind hier die Materialparameter.

BESCHREIBUNGSymbolWERTUM
Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit von Beton nach 28 Tagen\(f_{ck}\)\(\)25.500,00kPa
Charakteristische Fließgrenze der Bewehrung\(f_{yk}\)\(\)500.000,00kPa
Koeffizient unter Berücksichtigung von Langzeiteffekten\(\alpha_{cc}\)\(\)1,00
Teilfaktor für Beton\(\gamma_c\)\(\)1,50
Teilfaktor für Betonstahl\(\gamma_s\)\(\)1,15
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit\(f_{cd}\)\(\alpha_{cc} f_{ck}/\gamma_c\)17.000,00kPa
Bemessungswert für die Fließgrenze der Bewehrung\(f_{yd}\)\(f_{yk}/\gamma_{s}\)434.782,61kPa


In den folgenden Bildern können Sie sehen, wie die Querschnitte und Materialparameter in WeStatiX ausgewählt wurden.

Querschnitt
Betonparameter
Bewehrungsstahlparameter
Knotenlasten


Nachdem Sie das Modell wie oben gezeigt angelegt haben, können Sie mit dem Calculate beginnen. Sie erhalten die in den folgenden Bildern gezeigten Ergebnisse.

Normalkraft
Biegemoment Y
GZT-Bewehrung oben Z. \(A_s1=11,52cm^2 \)
GZT-Bewehrung unten Z. \(A_s2=11,52cm^2 \)

Die berechnete Bewehrung ist symmetrisch und die gesamte Querschnittsbewehrungsfläche ist gleich \( A_{s,tot}=23,04 cm^2 \).

RC design reinforcement area
GZT-Bewehrungssumme. \( A_{s,tot}=23,04 cm^2 \)

Wir können die Ergebnisse mit Hilfe der Interaktionsdiagramme für symmetrische Bewehrung verifizieren.[1]

Der erste Schritt besteht in der Berechnung der folgenden Parameter

Parametrisierte Axialkraft\(\nu\)\(N_d/b \cdot h \cdot f_{cd}\)0,74
Parametriertes Biegemoment\(\mu\)\(M_d/b\cdot h^2 \cdot f_{cd}\)0,22


Dann können wir das Interaktionsdiagramm wählen, um einen Stahlbetonquerschnitt mit symmetrischer Bewehrung zu bemessen und das Verhältnis \( \frac{A_s f_{yd}}{bhf_{cd}}\) wie folgt zu erreichen.

RC design interaction diagram


Wenn Sie schließlich das Verhältnis kennen, können Sie die Gesamtbewehrungsfläche wie folgt berechnen

Koeffizient aus Interaktionsdiagramm \( \frac{ A_s \cdot f_{yd} }{ b \cdot h \cdot f_{cd}} \) 0,40
Gesamtbewehrungsfläche\(A_{s,tot}\)\(\)23,45cm^2


So können Sie die beiden Lösungen vergleichen als

\( \epsilon = 1-\frac{23,04}{23,45} = 1,79\% \)


Daraus können wir schließen, dass die von WeStatiX berechnete Bemessungslösung verifiziert ist.


[1] A.W.. BEEBY and R.S: NARAYANAN – Designers’ guide to Eurocode 2: design of concrete structures. – Designers’ guide to EN1992-1-1 and EN1992-1-2 Eurocode 2: design of concrete structures. General rules and rules for buildings and structural fire design.