Hier betrachten wir eine kreisförmige Platte mit dem Radius a: Sie trägt eine Last der Intensität q, die gleichmäßig über ihre gesamte Fläche verteilt ist, und die Ränder sind eingespannt.
| Young’s modulus | E | 1,00E08 | kPa |
| Dicke | h | 1,00 | m |
| Poissonzahl | \(\nu\) | 0,30 | – |
| Radius | a | 10,00 | m |
| Gleichmäßiger Druck | q | -10,00 | kPa |
| Biegesteifigkeit der Platte | D | 9157509,16 | kN/m |
Die Biegesteifigkeit der Platte beträgt \(D = {E \cdot h^3}/{12(1-\nu^2)}\).
Wenn Sie möchten, können Sie in unserer Dokumentation nachlesen, wie wir das Modell in WeStatiX aufgebaut haben. Hier finden Sie auch Abmessungen und Materialkonstanten. Ansonsten finden Sie es unter unseren Tutorials.
Die analytische Lösung dieses Problems ist in Theorie der Platten und Schalen, [1] beschrieben.
Wenn \(D= \frac{E h^3}{12 (1-\nu^2)}\) die Steifigkeit der Platte ist, erwarten wir eine Durchbiegung von \(w(x)= \frac{q}{64D} (a^2-r^2)^2\)
Während die Biegemomente sind:
\(M_r= \frac{q}{16} [a^2(1+\nu)-r^2 (3+\nu); \) ist das Biegemoment, das entlang der Querschnitte des Umfangs der Platte wirkt.
\(M_t= \frac{q}{16} [a^2(1+\nu)-r^2 (1+3\nu)\) ist das Biegemoment, das entlang der diametralen Querschnitte der Platte wirkt.
Starten Sie die Analyse in der Registerkarte CALCULATE, damit Sie die Ergebniskonturen wie in den Bildern unten lesen können.
Denken Sie daran, dass sie sich auf die globalen Achsen beziehen.
Um die numerische Lösung mit der analytischen zu vergleichen, können Sie die Ergebnisse exportieren und grafisch darstellen. Dadurch können Sie den Vergleich zwischen den beiden Lösungen sehen.
Erstens, die Verschiebungen.
Zweitens, das Biegemoment \(M_r\).
Am Ende haben wir das Biegemoment \(M_t\)
[1] TIMOSHENKO S., WOINOWSKY Y-RIEGER S., Theory of plates and shells, 2ed., McGraw-Hill, New York, 1959