I modelli dei materiali plastici sono ancora poco utilizzati nell’analisi strutturale. Molti ingegneri cercano di evitare il più possibile l’uso della non linearità! I modelli di materiali non lineari (problemi di contatto, danni) hanno acquisito la fama di essere caratteristiche difficili da controllare, di portare a risultati inaffidabili, di essere molto complessi da impostare e, cosa che a nessun ingegnere piace molto, di far sì che la simulazione NON converga.
Tuttavia, i modelli di materiali non lineari sono molto potenti! Possono portare a progetti molto più efficienti e convenienti. A mio parere, ci sono almeno 5 ottime ragioni per UTILIZZARE modelli di materiali non lineari nei calcoli ingegneristici. Eccoli!
1. La natura non è lineare!
L’elasticità lineare è la prima approssimazione utilizzata nell’analisi agli elementi finiti(FEA) per descrivere il comportamento di qualsiasi struttura. Si tratta di un’idea eccellente, poiché la maggior parte dei materiali conosciuti ha un comportamento elastico lineare, almeno per deformazioni molto piccole. Quindi, si può applicare la leggedi Hooke e molto probabilmente si può sempre trovare una soluzione al problema che si sta simulando!
Tuttavia, dopo questa prima tendenza elastica, se si continua a deformare il materiale, è molto probabile che esso sviluppi una sorta di tendenza plastica/inelastica.
anelastica
deformazione
. A questo punto le cose cambiano molto:
- Innanzitutto, se si scarica la struttura, questa non avrà la stessa forma di prima, poiché la deformazione plastica non è reversibile.
- In secondo luogo, il problema diventa non lineare e questo ha molte conseguenze! Uno dei più importanti è che il principio di principio di sovrapposizione non è più valido. Pertanto, se avete due carichi (A e B) da applicare alla vostra struttura, applicare prima A e poi B NON potrebbe essere la stessa cosa che applicare prima B e poi A!
Teoria della plasticità
Per simulare la plasticità e ottenere così risultati di calcolo affidabili, ingegneri e matematici hanno sviluppato diverse teorie. Una delle più utilizzate nell’analisi agli elementi finiti è la cosiddetta teoria della
teoria della plasticità di flusso
.
Questa teoria presuppone che si possa utilizzare una regola di flusso per determinare la quantità di deformazione plastica nel materiale. Inoltre, in questa teoria dobbiamo definire una cosiddetta
superficie di rendimento
.
La superficie di snervamento divide il dominio puramente elastico dal dominio elasto-plastico . In parole povere, questa superficie determina la resistenza allo snervamento di un materiale, ad esempio l’acciaio.
Modelli di indurimento e rammollimento
Se nel modello del materiale è presente un indurimento, una volta che il materiale sviluppa una deformazione plastica, la superficie di snervamento aumenterà le sue dimensioni. In questo modo, se si scarica e si ricarica, si vedrà che il comportamento lineare del materiale dura più a lungo. Esattamente ciò che accade con
l’acciaio formato a freddo
.
Altrimenti, se il materiale mostra un rammollimento, ad esempio prima della rottura o a causa dell’aumento della temperatura, la superficie di snervamento si restringe. In questo modo, la resistenza del materiale risulta ridotta.
Quindi, tutto sembra molto complicato. Parliamo ora di alcuni vantaggi.
2. Migliore stima delle sollecitazioni
Quando inizia a svilupparsi la deformazione plastica, la curva sforzo-deformazione diventa solitamente meno ripida. Possiamo cogliere il comportamento corretto del materiale solo con un modello in grado di rappresentare questa variazione di rigidità.
Come mostrato nell’immagine precedente, i modelli avanzati di materiale con parametri del materiale correttamente identificati possono descrivere esattamente questo comportamento non lineare.
Altrimenti, se approssimiamo il comportamento del materiale a quello elastico lineare, questo ha due importanti implicazioni:
- In un punto in cui il materiale cede, o sviluppa una deformazione plastica, avremo sollecitazioni molto più elevate rispetto alla realtà. Ciò comporta un aumento delle forze interne (ad es. il momento flettente) nella struttura e un possibile sovradimensionamento in fase di progettazione.
- Se un punto della struttura resiste meno di quanto ipotizzato, dove va a finire la forza? La forza si ridistribuirà probabilmente in altre parti della struttura. In questo caso, le sollecitazioni saranno più elevate del previsto! Quindi, assumendo un comportamento elastico del materiale, potremmo accidentalmente sottodimensionare parti rilevanti della struttura.
3. Spostamenti altamente precisi
Durante la progettazione, l’ingegnere desidera stimare correttamente la deformazione della struttura dovuta ai carichi imposti. Questo è importante per diversi motivi:
- nell’ingegneria civile, le norme impongono limiti rigorosi alla deflessione della struttura, al fine di garantirne la funzionalità;
- Nell’ingegneria meccanica, il corretto comportamento delle parti meccaniche dipende dal movimento reciproco tra i componenti. Movimenti eccessivi possono causare malfunzionamenti.
Trascurando la deformazione anelastica, di solito la struttura diventa più rigida di quanto non sia. Come si può vedere nel video qui sopra, la conseguenza naturale è che, modellando la struttura come elastica lineare, si possono sottostimare gli spostamenti reali della struttura.
4. Design più convenienti
Come già detto, i modelli di materiali plastici di solito portano a una maggiore precisione delle simulazioni FE. La conseguenza naturale è che siamo più vicini al comportamento strutturale reale. Possiamo quindi prevedere meglio gli effetti di diverse combinazioni di carico e abbiamo bisogno di meno ipotesi e approssimazioni durante la progettazione.
I risultati sono progetti di qualità superiore, strutture più resistenti che richiedono meno interventi di ristrutturazione e manutenzione e dispositivi che durano più a lungo.
Possiamo risparmiare risorse, energia, lavoro e tempo e ottenere un migliore progresso sostenibile con grandi vantaggi per tutti noi.
5. I modelli dei materiali plastici possono prevedere i cedimenti strutturali
L’ultimo punto, forse il più importante, del post di oggi riguarda la sicurezza.
La maggiore precisione dei risultati che otteniamo con i modelli in materiale plastico aumenta già la sicurezza, ma c’è di più.
Come si è detto nel primo paragrafo, quando si calcola utilizzando un comportamento elastico lineare, la simulazione restituisce molto probabilmente sempre una soluzione. Ciò è dovuto al fatto che più la struttura si deforma, più resiste.
Questo non è il caso, quando si utilizzano modelli di materiali plastici, ed è una buona cosa! Molto spesso, il motivo per cui una simulazione FE non lineare non raggiunge la convergenza è l’impossibilità di trovare un equilibrio statico. Ciò può essere dovuto allo sviluppo di cerniere in plastica, che compromettono la stabilità strutturale.
Pertanto, la simulazione plastica avanzata ci fornisce un ulteriore modo per garantire che la struttura sia sicura e duratura.
